Question

При каких значениях a и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки A(1;3), B(2;−4)? В ответ запишите значение суммы a+b. (в ответ запишите только окончательное число)

Answer 1

Ответ:

a = 5,6; b = 0,8; a+b = 6,4.

Объяснение:

Итак. У нас есть точка A и точка B. Составляем систему уравнений:

$\left \{ {{a+3b=8} \atop {2a-4b=8}} \right.$

Делим второе уравнение на -2.

$\left \{ {a+3b=8} \atop {-a+2b =-4}} \right.$ = $\left \{ {{a+3b=8} \atop {a-2b=4}} \right.$

Т.к. a+3b=8, когда a-2b=4, то 5b = 4.

b = 0,8.

$\left \{ {{a=8-2,4 } \atop { a=4+1,6}} \right.$

a = 5,6.

Answer 2

Чтобы уравнение $ax + by = 8$ проходило через точки A(1;3) и B(2;−4), мы можем подставить координаты этих точек в уравнение и решить систему уравнений:

1. Для точки A(1;3): $a \cdot 1 + b \cdot 3 = 8$

2. Для точки B(2;−4): $a \cdot 2 + b \cdot (-4) = 8$

Решим эту систему уравнений:

1. $a + 3b = 8$
2. $2a - 4b = 8$

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений. Давайте воспользуемся методом уравнений, чтобы избавиться от переменной $a$:

Из уравнения 1 выразим $a$: $a = 8 - 3b$

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

$2(8 - 3b) - 4b = 8$

Раскроем скобки:

$16 - 6b - 4b = 8$

Сгруппируем переменные:

$16 - 10b = 8$

Выразим $b$:

$-10b = 8 - 16$

$-10b = -8$

$b = \frac{-8}{-10}$

$b = \frac{4}{5}$

Теперь, когда мы знаем $b$, можем найти $a$ с использованием уравнения 1:

$a + 3\left(\frac{4}{5}\right) = 8$

$a + \frac{12}{5} = 8$

$a = 8 - \frac{12}{5}$

$a = \frac{40}{5} - \frac{12}{5}$

$a = \frac{28}{5}$

Итак, $a = \frac{28}{5}$ и $b = \frac{4}{5}$. Теперь найдем сумму $a + b$:

$a + b = \frac{28}{5} + \frac{4}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$

Итак, сумма $a + b$ равна 6.4.