Question

СРОЧНО!!!!!Докажите, что значение выраження 25^5— 125^3 кратно 4. Разложите на множители четрехчлен x^2+ 11x + 28​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

25⁵ - 125³ = 5¹⁰ - 5⁶ = 5⁶(5⁴-1) = 5⁶(625-1) = 5⁶*624 = 5⁶* 156 * 4 кратно 4

x² + 11x + 28 = x² +11x + 5.5² - 2.25 = (x+5.5)² - 1.5² = (x+4)(x+7)

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи:

1. Докажем, что значение выражения $25^5 - 125^3$ кратно 4:

Разложим $25^5$ и $125^3$: $25^5 = (5^2)^5 = 5^{10}$ $125^3 = (5^3)^3 = 5^9$

Теперь выразим выражение в более удобной форме: $25^5 - 125^3 = 5^{10} - 5^9$

Теперь можно вынести общий множитель 5: $5^{10} - 5^9 = 5^9(5 - 1) = 5^9 \cdot 4$

Мы видим, что это выражение является произведением $5^9$ и 4, следовательно, оно кратно 4.

2. Теперь разложим на множители четырехчлен $x^2 + 11x + 28$:

Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, которые умножаются на 28 и складываются до 11. Эти числа - 4 и 7. Теперь мы можем разложить выражение следующим образом:

$x^2 + 11x + 28 = x^2 + 4x + 7x + 28$

Теперь мы можем провести группировку по парам:

$x^2 + 4x + 7x + 28 = (x^2 + 4x) + (7x + 28)$

В каждой из этих групп можно вынести общий множитель:

$x(x + 4) + 7(x + 4)$

Теперь мы видим общий множитель $(x + 4)$:

$x(x + 4) + 7(x + 4) = (x + 4)(x + 7)$

Таким образом, исходный четырехчлен $x^2 + 11x + 28$ можно разложить на множители как $(x + 4)(x + 7)$.