Question

Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом:x+y=-1x²+y²=1

Answer 1

Ответ: перетираешься у точках (0;-1) и (-1;0)

Объяснение:

На фото

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь графічним способом, спробуємо побудувати графіки обох рівнянь і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи.

1. Почнемо з першого рівняння: x + y = -1

   Це рівняння є лінійною функцією і може бути легко перетворено у вигляді y = -x - 1. Тепер ми маємо можливість побудувати графік цієї лінії.

2. Тепер перейдемо до другого рівняння: x² + y² = 1

   Це рівняння є колом з радіусом 1 і центром в початку координат.

3. Тепер побудуємо графік обох рівнянь на одному графіку:

   • Графік лінії x + y = -1 буде прямою зі схилом -1, яка перетинає осі x при x = -1 і осі y при y = -1.

   • Графік кола x² + y² = 1 буде колом радіусом 1 і центром в початку координат.

4. Точка перетину цих двох графіків буде розв'язком системи.

Як видно на графіку, ці дві фігури перетинаються в двох точках. Одна з них розташована в першому квадранті, а інша в третьому квадранті. Оскільки нас цікавить розв'язок в області дійсних чисел, то нас цікавить лише точка (0, -1), яка розташована на графіку кола та задовольняє обидва рівняння системи:

x = 0 y = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 0 і y = -1.