Question

Сумма и разность кубов двух выражений. Урок 2 Делится ли выражение 451³ + 374³ на 5? Ответ: Да? Нет?

Answer 1

Ответ:

Данное выражение  $451^{3} +374^{3}$  делится на 5 .

Объяснение:

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

$a^{3} +b^{3} =(a+b)(a^{2} -ab+b^{2} )$

и разложим на множители заданное выражение

$451^{3} +374^{3} =(451+374)(451^{2} -451\cdot 374+374^{2} )=825\cdot (451^{2} -451\cdot 374+374^{2} )$

Если натуральное число оканчивается цифрой 0 или 5, то данное число делится на 5 .

Так как первый множитель 825 делится на 5 , то и произведение

$825\cdot (451^{2} -451\cdot 374+374^{2} )$  делится на 5

Answer 2

Для определения, делится ли выражение 451³ + 374³ на 5, нужно вычислить значение этой суммы и проверить, делится ли оно на 5 без остатка.

Сначала вычислим значение суммы:

451³ + 374³ = 92,309,190,451 + 52,337,776,744 = 144,646,967,195

Теперь проверим, делится ли это число на 5 без остатка. Для этого нужно убедиться, что последняя цифра числа равна 0 или 5. В данном случае последняя цифра 5, поэтому можно сказать, что выражение 451³ + 374³ делится на 5 без остатка.

Ответ: Да, выражение 451³ + 374³ делится на 5.