Question

Если ab+c^2=0, то (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0. докажите это.​

Answer 1

Ответ:

На фото.

На самом деле, достаточно просто раскрыть скобки

Answer 2

Чтобы доказать это утверждение, нам нужно воспользоваться начальным условием ab + c^2 = 0 и разложить левую и правую части нового уравнения:

(a+c)(b+c) + (a-c)(b-c)

= ab + ac + bc + c^2 + ab - ac - bc + c^2 (раскрываем скобки)

= 2ab + 2c^2 - 2ac - 2bc (сокращаем подобные члены)

= 2(ab - ac - bc + c^2) (выносим 2 как общий множитель)

= 2(ab + c^2 - ac - bc) (по начальному условию ab + c^2 = 0)

= 2(0 - ac - bc) (подставляем ab + c^2 = 0)

= -2ac - 2bc

Обратите внимание, что -2ac - 2bc не всегда равно 0. Таким образом, утверждение "если ab+c^2=0, то (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0" неверно.