Question

2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М: A) f(x) = 7 - 6х2 + 12х3 , M(2; -25);

Answer 1

$f(x)=7-6x^2+12x^3$

$F=7x-6*\frac{x^3}{3} +12*\frac{x^4}{4} +C=7x-2x^3+3x^4+C$

Подставим точку M (2;-25), где х=2, у= -25

$-25=7*2-2(2)^3+3(2)^4+C\\-25=14-16+48+C\\-C=71\\C=-71$

Ответ: $F=7x-2x^3+3x^4-71=3x^4-2x^3+7x-71$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x)$, которая проходит через точку $M(2, -25)$, мы будем интегрировать $f(x)$ и использовать это условие. Первообразная функции $F(x)$ будет иметь вид:

$F(x) = \int f(x) dx$

Давайте найдем интеграл $F(x)$:

$F(x) = \int (7 - 6x^2 + 12x^3) dx$

Интегрируя каждый член по отдельности, получаем:

$F(x) = 7x - 2x^3 + 3x^4 + C$

Теперь мы можем использовать условие, что $F(2) = -25$, чтобы найти константу $C$:

$F(2) = 7(2) - 2(2^3) + 3(2^4) + C = 14 - 16 + 48 + C = 46 + C$

Теперь, когда мы знаем, что $F(2) = -25$, мы можем решить уравнение:

$46 + C = -25$

Вычитаем 46 из обеих сторон:

$C = -25 - 46$ $C = -71$

Итак, первообразная функции $f(x)$, проходящая через точку $M(2, -25)$, имеет вид:

$F(x) = 7x - 2x^3 + 3x^4 - 71$