Question

Разложите на множители 1)x(x-y)-(y-x)^2 2)(a-b)(a+b)-(a+b)^2​

Answer 1

...............................................

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. x(x - y) - (y - x)^2

Сначала упростим выражение внутри скобок: x(x - y) - (y - x)^2 = x(x - y) - (-(x - y))^2

Теперь раскроем вторую скобку, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: x(x - y) - (-(x - y))^2 = x(x - y) - (x - y)^2 = x(x - y) - (x^2 - 2xy + y^2)

Теперь раскроем первую скобку: x(x - y) - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 - xy - (x^2 - 2xy + y^2)

Теперь вычитаем второе выражение из первого: x^2 - xy - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 - xy - x^2 + 2xy - y^2

Теперь упростим это выражение: x^2 - xy - x^2 + 2xy - y^2 = (x^2 - x^2) + (2xy - xy) - y^2 = xy - y^2

Таким образом, выражение x(x - y) - (y - x)^2 раскладывается на множители как (xy - y^2).

2. (a - b)(a + b) - (a + b)^2

Сначала упростим выражение внутри скобок: (a - b)(a + b) - (a + b)^2 = (a^2 - b^2) - (a + b)^2

Теперь раскроем первую скобку, используя разность квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): (a^2 - b^2) - (a + b)^2 = (a - b)(a + b) - (a + b)^2

Теперь видим, что у нас есть общий множитель (a + b) в обоих членах. Давайте вынесем его: (a - b)(a + b) - (a + b)^2 = (a + b)[(a - b) - (a + b)]

Теперь раскроем скобки внутри квадратных скобок: (a + b)[(a - b) - (a + b)] = (a + b)[a - b - a - b]

Теперь упростим это выражение: (a + b)[a - b - a - b] = (a + b)[-2b]

Таким образом, выражение (a - b)(a + b) - (a + b)^2 раскладывается на множители как (-2b)(a + b).