Question

Докажите что многочлен x^(2)+y^(2)+1 при любых значениях x и y принимает положительные значения ​

Answer 1

Объяснение:

x^2+y^2 всегда будет неорицателен, квадрат числа всегда неотрицательное число , да еще и плюс 1.

доказали..

Answer 2

Многочлен $x^2 + y^2 + 1$ действительно принимает положительные значения при любых значениях $x$ и $y$. Давайте это докажем.

Для начала, заметим, что $x^2$ и $y^2$ всегда неотрицательны для любых действительных $x$ и $y$, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный или равен нулю. Таким образом, $x^2 \geq 0$ и $y^2 \geq 0$ для всех $x$ и $y$.

Теперь добавим 1 к сумме $x^2 + y^2$. Поскольку $x^2$ и $y^2$ неотрицательны, то $x^2 + y^2$ также неотрицательно. Прибавление 1 к неотрицательному числу не изменит его знак и оставит его положительным или равным нулю.

Таким образом, многочлен $x^2 + y^2 + 1$ всегда принимает положительные значения или равен 1, в зависимости от значений $x$ и $y$.