Question

Площадь прямоугольника, одна сторона которого на 12 дм больше другой, составляет 1645 дм2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

35 дм и 47 дм

Объяснение:

Пусть х - длина одной из сторон, тогда (х+12) - длина другой стороны.

Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон:

S = х · (х + 12)

х · (х + 12) = 1645

х² + 12х = 1645

х² + 12х - 1645 = 0

х₁,₂ = - 6 ± √(36 + 1645) = - 6 ± √1681 = - 6 ± 41.

Берём только положительное значение:

х = - 6 + 41 = 35 дм - первая сторона

х + 12 = 35 + 12 = 47 дм - вторая.

ПРОВЕРКА:

35 · 47 = 1645

Ответ: 35 дм и 47 дм

Answer 2

Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как "x" дециметров, а другую сторону как "x + 12" дециметров. По условию задачи, площадь прямоугольника равна 1645 дм². Мы можем записать уравнение:

x * (x + 12) = 1645

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 12x = 1645

Теперь выразим x^2:

x^2 = 1645 - 12x

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

x^2 + 12x - 1645 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 12 и c = -1645. Вычислим дискриминант:

D = 12^2 - 4 * 1 * (-1645) = 144 + 6580 = 6724

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-12 + √6724) / (2 * 1) = (-12 + 82) / 2 = 70 / 2 = 35

x2 = (-12 - √6724) / (2 * 1) = (-12 - 82) / 2 = -94 / 2 = -47

Так как размеры не могут быть отрицательными, то отбросим отрицательный корень. Таким образом, стороны прямоугольника равны 35 дм и 47 дм (x = 35, x + 12 = 47).