Question

535. Решите уравнение:а) 14х² – 5х – 1 = 0;б) -у² + 3 + 5 = 0;в) 2x²+х+ 67 = 0;​

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно:

а) Уравнение $14x^2 - 5x - 1 = 0$ не является квадратным уравнением в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты. Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 14$, $b = -5$, и $c = -1$. Подставляем значения и решаем:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1)}}{2 \cdot 14}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{281}}{28}.$

Таким образом, решение уравнения $14x^2 - 5x - 1 = 0$ - это $x = \frac{5 \pm \sqrt{281}}{28}$.

б) Уравнение $-у^2 + 3 + 5 = 0$ можно упростить до $-у^2 + 8 = 0$. Теперь добавим к обеим сторонам уравнения $-8$:

$-у^2 = -8.$

Разделим обе стороны на $-1$:

$у^2 = 8.$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$у = \pm \sqrt{8}.$

Таким образом, решение уравнения $-у^2 + 3 + 5 = 0$ - это $у = \pm 2\sqrt{2}$.

в) Уравнение $2x^2 + x + 67 = 0$ не имеет рациональных корней, так как дискриминант $b^2 - 4ac$ равен $(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = -535$, что отрицательно. Поэтому корни этого уравнения будут комплексными числами. Для нахождения комплексных корней можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 2$, $b = 1$, и $c = 67$. Подставляем значения и решаем:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 67}}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-535}}{4}.$

Таким образом, решение уравнения $2x^2 + x + 67 = 0$ - это $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{535}}{4}$, где $i$ - мнимая единица.