Question

Помогите решить систему x^2+y^2=40 ∑ x+y=8

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение в фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом выражения одной переменной через другую из уравнения суммы:

1. Из уравнения суммы выразим одну переменную через другую:

   x + y = 8 y = 8 - x

2. Подставим это выражение в уравнение окружности:

   x^2 + (8 - x)^2 = 40

3. Решим получившееся уравнение:

   x^2 + (64 - 16x + x^2) = 40

4. Упростим уравнение:

   2x^2 - 16x + 24 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Для этого можно поделить оба члена на 2, чтобы упростить его:

   x^2 - 8x + 12 = 0

6. Теперь найдем корни квадратного уравнения, например, с помощью формулы дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 D = 64 - 48 D = 16

7. Теперь найдем значения x:

   x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (8 + √16) / (2 * 1) x1 = (8 + 4) / 2 x1 = 12 / 2 x1 = 6

   x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (8 - √16) / (2 * 1) x2 = (8 - 4) / 2 x2 = 4 / 2 x2 = 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x1 = 6 и x2 = 2. Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 8 - x:

Для x1 = 6: y1 = 8 - 6 y1 = 2

Для x2 = 2: y2 = 8 - 2 y2 = 6

Итак, у нас есть два решения данной системы:

1. x1 = 6, y1 = 2
2. x2 = 2, y2 = 6