Question

X^2+6x+5<0 срочно нужна помощь

Answer 1

x² + 6x + 5 < 0

(x + 1)(x + 5) < 0

    +           -          +

_____₀_____₀_____

        - 5        - 1

          ////////////

Ответ : x ∈ ( - 5 ; - 1)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + 6x + 5 < 0$, начнем с факторизации квадратного выражения:

$x^2 + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1)$

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения, когда это выражение меньше нуля. Для этого рассмотрим значения $x$, при которых каждый из множителей $x + 5$ и $x + 1$ равен нулю:

1. $x + 5 = 0$ <=> $x = -5$
2. $x + 1 = 0$ <=> $x = -1$

Эти точки $x = -5$ и $x = -1$ разбивают весь числовой ряд на три интервала:

1. $(-\infty, -5)$
2. $(-5, -1)$
3. $(-1, +\infty)$

Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения $x^2 + 6x + 5$ на этой точке:

1. Пусть $x = -6$ (любое значение меньше -5). Тогда $x^2 + 6x + 5 = (-6)^2 + 6(-6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0$.
2. Пусть $x = -3$ (любое значение между -5 и -1). Тогда $x^2 + 6x + 5 = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0$.
3. Пусть $x = 0$ (любое значение больше -1). Тогда $x^2 + 6x + 5 = (0)^2 + 6(0) + 5 = 5 > 0$.

Итак, неравенство $x^2 + 6x + 5 < 0$ выполняется на интервале $(-5, -1)$. Таким образом, решением этого неравенства является:

$x \in (-5, -1)$

То есть, любое значение $x$, которое находится между -5 и -1 (не включая -5 и -1), удовлетворяет данному неравенству.