Question

Помогите пожалуйста решить: (2x+20)=4(X+5)²

Answer 1

$(2 x + 20) = 4 \times (x + 5 {)}^{2}$

$x + 10 = 2 \times (x + 5) {}^{2}$

$x + 10 = 2 \times (x {}^{2} + 10x + 25)$

$x + 10 = 2x {}^{2} + 20x + 50$

$x + 10 - 2 {x}^{2} - 20x - 50 = 0$

$- 19x - 40 - 2x {}^{2} = 0$

$- 2x { }^{2} - 19x - 40 = 0$

$2 {x}^{2} + 19x + 40 = 0$

$x = \frac{ - 19 \frac{ + }{} \sqrt[]{19 {}^{2} - 4 \times 2 \times 40 } }{2 \times 2}$

$x = \frac{ - 19 \frac{ + }{} \sqrt{361 - 320} }{4}$

$x = \frac{ - 19 \frac{ + }{} \sqrt[]{41} }{4}$

Уравнение имеет два решения

$x = \frac{ - 19 { + }{} \sqrt[]{41} }{4}$

$x = \frac{ - 19 { - } \sqrt[]{41} }{4}$

Надеюсь правильно :)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения, умножив (X+5)²:

2x + 20 = 4(X² + 10X + 25)

2. Раскроем скобки, умножив 4 на каждый член внутри скобок:

2x + 20 = 4X² + 40X + 100

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

4X² + 40X + 100 - (2x + 20) = 0

4X² + 40X + 100 - 2x - 20 = 0

4X² + 38X + 80 = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, можно поделить все члены на 2, чтобы упростить его:

2X² + 19X + 40 = 0

5. Давайте попробуем решить это уравнение с помощью метода факторизации. Мы ищем два числа, которые умножаются на 2X² и дают 2X², и которые складываются до 19X. Эти числа - 2X и 20X.

2X² + 20X - X - 40 = 0

6. Теперь разделим уравнение на общий множитель в каждой паре членов:

2X(X + 10) - 1(X + 10) = 0

7. Теперь у нас есть общий множитель (X + 10), который можно вынести за скобки:

(X + 10)(2X - 1) = 0

8. Теперь у нас есть две части уравнения, которые равны нулю:

X + 10 = 0 или 2X - 1 = 0

9. Решим каждую из этих частей:

X + 10 = 0: X = -10

2X - 1 = 0: 2X = 1 X = 1/2

Итак, у нас есть два корня уравнения: X1 = -10 X2 = 1/2

Это решение уравнения (2x + 20) = 4(X + 5)².