Question

Решите неравенство через дескриминант 7х²+4х+11<8х²+3х-1 -3х²-6х+46<(х-7)²

Answer 1

Ответ:

Решение на скрине

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства через дискриминант, начнем с того, что у нас есть два квадратных трехчлена:

1. 7x² + 4x + 11
2. -3x² - 6x + 46

И мы хотим, чтобы выражение лежало между (x - 7)² и 8x² + 3x - 1.

Сначала найдем значения x, при которых левая и правая части неравенства равны друг другу, так как это точки, в которых они пересекаются:

7x² + 4x + 11 = 8x² + 3x - 1

Для начала выразим все члены на одной стороне уравнения:

8x² + 3x - 1 - (7x² + 4x + 11) = 0

Это уравнение имеет следующий вид:

x² - x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -12.

D = (-1)² - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем два корня уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √49) / (2 * 1) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √49) / (2 * 1) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть две точки пересечения:

x₁ = 4 и x₂ = -3.

Теперь давайте рассмотрим интервалы между этими точками на числовой прямой:

1. Если x < -3, то обе квадратные функции отрицательны, поэтому:

   7x² + 4x + 11 < 8x² + 3x - 1 и -3x² - 6x + 46 < (x - 7)²

2. Если -3 < x < 4, то левая функция (-3x² - 6x + 46) положительна, а правая (x - 7)² отрицательна, поэтому:

   7x² + 4x + 11 < 8x² + 3x - 1 и -3x² - 6x + 46 > (x - 7)²

3. Если x > 4, то обе квадратные функции положительны, поэтому:

   7x² + 4x + 11 > 8x² + 3x - 1 и -3x² - 6x + 46 > (x - 7)²

Теперь у нас есть три интервала, в которых выполняется исходное неравенство.