Question

№4. В ящике 3 белых и 4 черных шара. Из ящика берут сразу 3 шара. Найдите вероятность того, что 2 из них будут черными, а 1 — белым (событие А).

Answer 1

Ответ: p=18/35.

Объяснение:

1 способ.

Назовём чёрный шар "шаром с признаком". Всего шаров в урне N=7, из них "шаров с признаком" M=4. Тогда вопрос ставится так: найти вероятность p того, что в выборке из n=3 шаров m=2 шара будут "с признаком". Искомая вероятность p вычисляется по формуле: p=C(M, m)*C( N-M, n-m)/C(N,n), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. В нашем случае p=C(4,2)*C(3,1)/C(7,3)=18/35.

2 способ.

Взять 2 чёрных и 1 белый шар возможно следующими способами:

1) ч ч б     - событие А1

2) ч б ч    - событие А2

3) б ч ч    - событие А3

Тогда A=A1+A2+A3, и так как события A1, A2 и A3 несовместны, то p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3). Найдём p(A1), p(A2) и p(A3):

p(A1)=4/7*3/6*3/5=6/35;

p(A2)=4/7*3/6*3/5=6/35;

p(A3)=3/7*4/6*3/5=6/35.

Отсюда p(A)=18/35.

Answer 2

Чтобы найти вероятность события А, когда из ящика берут сразу 3 шара и 2 из них будут черными, а 1 белым, мы можем воспользоваться комбинаторикой и правилом умножения вероятностей.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 7 (4 черных и 3 белых). Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35 способов.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 черных шара из 4 черных:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 способов.

А также количество способов выбрать 1 белый шар из 3 белых:

C(3, 1) = 3 способа.

Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов для события А, когда 2 черных и 1 белый шар:

Количество благоприятных исходов для А = (количество способов выбрать 2 черных из 4) * (количество способов выбрать 1 белый из 3) = 6 * 3 = 18 способов.

Теперь мы можем найти вероятность события А, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

P(А) = (количество благоприятных исходов для А) / (общее количество исходов) = 18 / 35 ≈ 0.5143.

Итак, вероятность того, что 2 из 3 выбранных шаров будут черными, а 1 белым, составляет около 0.5143 или примерно 51.43%.