Question

Знайти область визначення функції: а) у = - 5/х; б) у = 1/х + 1/(х- 3); в) у = 1/ (х2 – 9).

Answer 1

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя .

$1)y=-\frac{5}{x} \\\\x\neq0\\\\Otvet:\boxed{x \in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)}\\\\\\2)y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3} \\\\\left \{ {{x\neq0 } \atop {x-3\neq 0}} \right.\\\\\left \{ {{x\neq0 } \atop {x\neq3 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{x \in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)}\\\\\\3)y=\frac{1}{x^{2}-9 }=\frac{1}{(x-3)(x+3)}\\\\\left \{ {{x-3\neq 0} \atop {x+3\neq0 }} \right. \\\\\left \{ {{x\neq3 } \atop {x\neq-3 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{x \in(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

знаменатели не должны быть равными нулю

1)

x≠0

2)

x≠0

x-3≠0

x≠0

x≠3

3)

x²-9≠0

x²≠9

x≠±3

Answer 3

Щоб знайти область визначення цих функцій, ми повинні визначити значення x, при яких функція не визначена через обмеження на ділення на нуль або інші обмеження.

а) y = -5/x У цій функції область визначення - це всі значення x, за винятком x = 0, оскільки ділення на нуль неможливе.

Область визначення а) - усі x, крім x = 0: x ∈ ℝ, x ≠ 0.

б) y = 1/x + 1/(x - 3) У цій функції область визначення обмежена двома обставинами. Спершу, ми не можемо ділити на нуль, тобто x не може дорівнювати нулю або 3. Другою обмеженням є те, що вираз під дробом не може бути рівним нулю, тобто:

1. x ≠ 0
2. x - 3 ≠ 0 x ≠ 3

Таким чином, область визначення б) - це всі значення x, за винятком x = 0 і x = 3: x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ≠ 3.

в) y = 1/(x^2 - 9) У цій функції область визначення визначається обмеженням на значення в знаменнику. Знаменник x^2 - 9 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль неможливе:

x^2 - 9 ≠ 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:

x^2 - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що x може бути або 3, або -3. Отже, область визначення в) - це всі значення x, за винятком x = 3 і x = -3: x ∈ ℝ, x ≠ 3, x ≠ -3.