Question

9.2.ненулевые действительные числа x,y удовлетворяют равенству 2x²+2y²=5xy. Найти все возможные значения выражения x+y/x-y.​

Answer 1

2х²+2у²=5ху

Разделим левую и правую части уравнения на 2:

х²+у²=2,5ху

1) х²+у²=2ху+0,5ху

х²-2ху+у²=0,5ху

(х-у)²=0,5ху

(х-у)=√(0,5ху)

2) х²+2ху+у²=2,5ху+2ху=4,5ху

(х+у)²=4,5ху

(х+у)=√(4,5ху)

Следовательно, из 1) и 2) имеем:

(х+у)/(х-у)=√(4,5ху/0,5ху)=√9=±3

Answer 2

Ответ: 3 и -3

Объяснение:

Answer 3

Дано уравнение:

2x² + 2y² = 5xy

Мы хотим найти все возможные значения выражения:

(x + y) / (x - y)

Для начала, давайте попробуем решить данное уравнение для x и y. Переносим все члены на одну сторону:

2x² + 2y² - 5xy = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с использованием квадратного уравнения. Сначала делим обе стороны на 2:

x² + y² - (5/2)xy = 0

Давайте заметим, что у нас есть квадратичные члены x² и y², и кросс-член xy. Это может намекать на возможность применения квадратного уравнения для переменных x и y. Давайте воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = 1, и c = -(5/2)y:

x₁ = (-1 + √(1 - 4(1)(-(5/2)y))) / (2(1)) = (-1 + √(1 + 10y)) / 2

x₂ = (-1 - √(1 - 4(1)(-(5/2)y))) / (2(1)) = (-1 - √(1 + 10y)) / 2

Теперь у нас есть выражения для x₁ и x₂. Мы можем использовать их, чтобы найти значения выражения (x + y) / (x - y). Начнем с выражения для x₁:

(x₁ + y) / (x₁ - y) = ((-1 + √(1 + 10y)) / 2 + y) / ((-1 + √(1 + 10y)) / 2 - y)

Теперь мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на 2 и убрав общий множитель:

= (2(-1 + √(1 + 10y)) + 2y) / (2(-1 + √(1 + 10y)) - 2y)

= (-2 + 2√(1 + 10y) + 2y) / (-2 + 2√(1 + 10y) - 2y)

= (-2 + 2√(1 + 10y) + 2y) / (-2(1 - √(1 + 10y)))

= (-1 + √(1 + 10y) + y) / (1 - √(1 + 10y))

Теперь мы можем рассмотреть выражение для x₂ и сделать аналогичные шаги:

(x₂ + y) / (x₂ - y) = ((-1 - √(1 + 10y)) / 2 + y) / ((-1 - √(1 + 10y)) / 2 - y)

Повторяя аналогичные шаги, мы получим:

= (-1 - √(1 + 10y) + y) / (1 + √(1 + 10y))

Таким образом, мы нашли два разных выражения для (x + y) / (x - y):

1. (-1 + √(1 + 10y) + y) / (1 - √(1 + 10y))
2. (-1 - √(1 + 10y) + y) / (1 + √(1 + 10y))

Это будут все возможные значения данного выражения в зависимости от значения переменной y.