Question

Куб суммы и разности двух выражений. Урок 3 Найди наибольшее целое число, являющееся решением неравенства: (6 – x)3 + 2x3 > (x + 6)3 – 200x + 32. –3 –4 1 0 –2 Назад Проверить

Answer 1

$(6-x)^3 + 2x^3 > (x + 6)^3-200x + 32$

$(6^3-3*6^2x+3*6x^{2} -x^3) + 2x^3 > (x^3+3*x^{2} *6+3*x*6^2+6^3)-200x + 32$

$216-108x+18x^{2} -x^3 + 2x^3 > x^3+18x^{2}+108x+216-200x + 32$

$-108x-108x+200x>32$

$-16x>32$

$-16x:(-16)$

$x$

$x$∈$(- \infty} ;-2)$

Число $-3$  - это наибольшее целое число из промежутка (-∞;  -2).

Ответ:   - 3.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства, сначала рассмотрим его и попробуем упростить:

(6 - x)^3 + 2x^3 > (x + 6)^3 - 200x + 32

Давайте разберемся с левой и правой сторонами неравенства по отдельности.

Левая сторона: (6 - x)^3 + 2x^3

Сначала раскроем кубы:

(6 - x)^3 = (6 - x)(6 - x)(6 - x) = (36 - 12x + x^2)(6 - x) = 216 - 72x + 6x^2 - 6x + 2x^3 = 2x^3 + 6x^2 - 78x + 216

Правая сторона: (x + 6)^3 - 200x + 32

Сначала раскроем куб:

(x + 6)^3 = (x + 6)(x + 6)(x + 6) = (x^2 + 12x + 36)(x + 6) = x^3 + 6x^2 + 12x^2 + 72x + 36x + 216 = x^3 + 18x^2 + 108x + 216

Теперь подставим обратно в неравенство и упростим его:

2x^3 + 6x^2 - 78x + 216 > x^3 + 18x^2 + 108x + 216 - 200x + 32

Упростим:

2x^3 + 6x^2 - 78x + 216 > x^3 + 18x^2 - 92x + 248

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне:

2x^3 + 6x^2 - 78x + 216 - x^3 - 18x^2 + 92x - 248 > 0

Упростим дальше:

x^3 - 12x^2 + 14x - 32 > 0

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Для начала, найдем корень x = 2:

(2)^3 - 12(2)^2 + 14(2) - 32 = 8 - 48 + 28 - 32 = -44

Подставим x = 2 в неравенство:

-44 > 0

Так как -44 не больше нуля, то x = 2 не является решением данного неравенства. Теперь попробуем x = 1:

(1)^3 - 12(1)^2 + 14(1) - 32 = 1 - 12 + 14 - 32 = -29

Подставим x = 1 в неравенство:

-29 > 0

Так как -29 также не больше нуля, то x = 1 не является решением.

Теперь попробуем x = 0:

(0)^3 - 12(0)^2 + 14(0) - 32 = 0 - 0 + 0 - 32 = -32

Подставим x = 0 в неравенство:

-32 > 0

И снова получаем, что -32 не больше нуля, поэтому x = 0 не является решением.

Теперь попробуем x = -2:

(-2)^3 - 12(-2)^2 + 14(-2) - 32 = -8 - 48 - 28 - 32 = -116

Подставим x = -2 в неравенство:

-116 > 0

И в этом случае -116 также не больше нуля.

Наконец, попробуем x = -3:

(-3)^3 - 12(-3)^2 + 14(-3) - 32 = -27 - 108 - 42 - 32 = -209

Подставим x = -3 в неравенство:

-209 > 0

Таким образом, самым большим целым числом, которое является решением данного неравенства, является x = -3. Ответ: -3.