Question

Исследовать функцию y=x^3+2/x^2+3x+2 найти все асимптоиы

Answer 1

Ответ:

Ответ:y=x³+2/x²+3x+2

Нет наклонных асимптот

Answer 2

Давайте начнем с исследования функции y = x^3 + 2 / (x^2 + 3x + 2).

1. Начнем с поиска вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота возникает тогда, когда знаменатель дроби стремится к нулю. В данном случае знаменатель x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1). Поэтому вертикальные асимптоты будут находиться в точках, где знаменатель равен нулю, то есть x = -2 и x = -1. Эти две вертикальные асимптоты будут соответственно для x → -2 и x → -1.

2. Теперь найдем горизонтальную асимптоту. Горизонтальная асимптота возникает, когда x стремится к бесконечности. Для этого определим предел функции при x → ∞:

lim(x → ∞) (x^3 + 2) / (x^2 + 3x + 2)

Чтобы найти предел, делим каждый член на x^3 (наибольшая степень x в числителе и знаменателе):

lim(x → ∞) (1 + 2/x^3) / (1 + 3/x + 2/x^2)

При x → ∞ все члены, содержащие x в знаменателе, стремятся к нулю, и мы получаем:

lim(x → ∞) (1 + 0) / (1 + 0 + 0) = 1

Таким образом, горизонтальная асимптота уравнения y = x^3 + 2 / (x^2 + 3x + 2) находится на уровне y = 1.

Итак, мы нашли вертикальные асимптоты при x = -2 и x = -1, а горизонтальную асимптоту при y = 1. Это все асимптоты данной функции.