Question

Решите уравнение 2x^4-4x^2+3=0

Answer 1

Ответ:

2x^4-4x^2+3=0

2t^2-4t+3=0

уравнение не имеет решений

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену, чтобы упростить его. Давайте представим $y = x^2$, тогда уравнение примет следующий вид:

$2y^2 - 4y + 3 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни. Используя формулу для квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 2}$

Теперь давайте работать с комплексными числами:

$y = \frac{4 \pm 2i\sqrt{2}}{4}$

$y = 1 \pm \frac{i\sqrt{2}}{2}$

Теперь у нас есть два комплексных корня для $y$:

1. $y_1 = 1 + \frac{i\sqrt{2}}{2}$
2. $y_2 = 1 - \frac{i\sqrt{2}}{2}$

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x^2$:

1. $x^2 = 1 + \frac{i\sqrt{2}}{2}$
2. $x^2 = 1 - \frac{i\sqrt{2}}{2}$

Чтобы найти значения $x$, возьмем корень из обеих сторон:

1. $x = \pm \sqrt{1 + \frac{i\sqrt{2}}{2}}$
2. $x = \pm \sqrt{1 - \frac{i\sqrt{2}}{2}}$

Теперь мы имеем четыре комплексных корня для данного уравнения.