Question

X = 2 + y;y2 - 2xy = 3; розв'язати способом підстановки​

Answer 1

Ответ: (1;-1), (-1;-3)

Объяснение:

x=2+y

y²-2xy=3, подставим x=2+y  во 2 уравнение

у²-2y(2+у)=3

у²-4у-2у²-3=0

-у²-4у-3=0

у²+4у+3=0

Д=16-12=4 ,у=-1 , у=-3.

При у₁=-1 , x=2-1=1 , х₁=1, (1;-1)

При у₂=-3 , х=2-3 , х₂=-1, (-1;-3)

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом підстановки, спершу можна виразити одну змінну через іншу з першого рівняння і підставити цей вираз у друге рівняння.

1. З першого рівняння ми маємо: X = 2 + y.

2. Тепер підставимо вираз для X у друге рівняння:

(y^2 - 2xy) = 3.

Замість X підставимо (2 + y):

y^2 - 2(2 + y)y = 3.

3. Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

y^2 - 4y - 2y^2 = 3.

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

-y^2 - 4y + 3 = 0.

5. Помножимо всі члени на -1, щоб спростити рівняння:

y^2 + 4y - 3 = 0.

6. Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного рівняння.

Для розв'язання квадратного рівняння ми можемо використовувати формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac.

Де a, b і c - коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку:

a = 1, b = 4, c = -3.

D = 4^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28.

7. Знайдемо значення y, використовуючи квадратний корінь з дискримінанту:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √28) / (2 * 1) = (-4 + 2√7) / 2 = -2 + √7.

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √28) / (2 * 1) = (-4 - 2√7) / 2 = -2 - √7.

Тепер, коли у нас є два значення для y, ми можемо використовувати перше рівняння, щоб знайти відповідні значення для X:

Для y1: X1 = 2 + (-2 + √7) = √7.

Для y2: X2 = 2 + (-2 - √7) = -√7.

Отже, розв'язками системи рівнянь є (X1, y1) = (√7, -2 + √7) і (X2, y2) = (-√7, -2 - √7).