Question

Найдите область значений функции у = x/x+2

Answer 1

Ответ:

y=[0; +беск.]

Объяснение:

Answer 2

Для найти область значений функции $y = \frac{x}{x+2}$, мы можем использовать следующий метод:

1. Сначала определим, в каких точках функция $y$ может иметь значения. В данном случае, знаменатель $(x + 2)$ не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому исключим значение $x = -2$ из области значений.

2. Теперь нам нужно понять, какие значения может принимать функция $y$ при $x \neq -2$. Мы можем использовать анализ знаков:

   • Если $x > -2$, то $x + 2 > 0$, и $\frac{x}{x+2}$ будет положительным числом.
   • Если $x < -2$, то $x + 2 < 0$, и $\frac{x}{x+2}$ будет отрицательным числом.

Таким образом, область значений функции $y = \frac{x}{x+2}$ при $x \neq -2$ - это множество всех положительных и отрицательных чисел, кроме нуля. Математически это можно записать следующим образом:

$$\text{Область значений } y: y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty), \text{ при } x \neq -2.$$

Здесь символ $(- \infty, 0)$ обозначает множество всех отрицательных чисел, а $(0, +\infty)$ обозначает множество всех положительных чисел.