Question

Укажіть число, що є розв'язком нерівності х²-2х-3<0

Answer 1

Ответ:D=b^2-4ac=4-(-12)=16, корень из D=4

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1

x принадлежит (-1;3)

Answer 2

Щоб знайти розв'язок нерівності x² - 2x - 3 < 0, спершу знайдемо корені квадратного рівняння x² - 2x - 3 = 0. Ми можемо зробити це, розв'язавши рівняння:

x² - 2x - 3 = 0

Спробуємо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного рівняння. Ми маємо:

a = 1 b = -2 c = -3

Дискримінант (D) обчислюється як D = b² - 4ac:

D = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Дискримінант дорівнює 16, що більше за нуль, тобто D > 0. Це означає, що у нас є два дійсних корені для цього квадратного рівняння.

Розв'яжемо рівняння за допомогою квадратного кореня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Отже, у нас є два корені: x₁ = 3 і x₂ = -1.

Тепер давайте скористаємося цими коренями, щоб визначити, де нерівність x² - 2x - 3 < 0 є виконаною. Ми можемо використовувати інтервали:

1. Розглянемо інтервал x < -1:

   • Підставимо x = -2 (менше за -1) у вираз x² - 2x - 3: (-2)² - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 8 - 3 = 5 Отже, на цьому інтервалі нерівність виконується.

2. Розглянемо інтервал -1 < x < 3:

   • Підставимо x = 0 (між -1 і 3) у вираз x² - 2x - 3: 0² - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 Отже, на цьому інтервалі нерівність виконується.

3. Розглянемо інтервал x > 3:

   • Підставимо x = 4 (більше за 3) у вираз x² - 2x - 3: 4² - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 8 - 3 = 5 Отже, на цьому інтервалі нерівність виконується.

Отже, розв'язком нерівності x² - 2x - 3 < 0 є інтервал (-1, 3).