Question

Решите уравнение x³-3x²=8x-24

Answer 1

Решение смотреть на фото

Answer 2

Чтобы решить уравнение x³ - 3x² = 8x - 24, следует выполнить следующие шаги:

1. Перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

   x³ - 3x² - 8x + 24 = 0

2. Теперь мы можем попробовать найти рациональные корни уравнения, используя рациональную теорему о корнях. Рациональные корни будут делителями 24.

   Делители 24: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24

   Попробуем каждое из этих значений как возможный корень уравнения.

3. Подставляем значения и проверяем, равно ли уравнение нулю при каждом значении:

   • При x = 1: (1³ - 31² - 81 + 24) = (1 - 3 - 8 + 24) = 14 ≠ 0
   • При x = -1: (-1³ - 3*(-1)² - 8*(-1) + 24) = (-1 - 3 + 8 + 24) = 28 ≠ 0
   • При x = 2: (2³ - 32² - 82 + 24) = (8 - 12 - 16 + 24) = 4 ≠ 0
   • При x = -2: (-2³ - 3*(-2)² - 8*(-2) + 24) = (-8 - 12 + 16 + 24) = 20 ≠ 0
   • При x = 3: (3³ - 33² - 83 + 24) = (27 - 27 - 24 + 24) = 0
   • При x = -3: (-3³ - 3*(-3)² - 8*(-3) + 24) = (-27 - 27 + 24 + 24) = -6 ≠ 0
   • При x = 4: (4³ - 34² - 84 + 24) = (64 - 48 - 32 + 24) = 8 ≠ 0
   • При x = -4: (-4³ - 3*(-4)² - 8*(-4) + 24) = (-64 - 48 + 32 + 24) = -56 ≠ 0

Таким образом, рациональный корень уравнения - x³ - 3x² = 8x - 24, это x = 3.

4. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 3) с использованием синтетического деления или деления полиномов:

   (x³ - 3x² - 8x + 24) / (x - 3) = 0

Используя деление полиномов, мы можем найти остаток равным нулю:

x² + 0x + 3 = 0

5. Решим получившееся квадратное уравнение:

   x² + 3 = 0

Вычитая 3 из обеих сторон:

x² = -3

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√(-3)

Поскольку вещественных корней у этого уравнения нет (так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа), корни будут комплексными числами:

x = ±√3i

Итак, решение уравнения x³ - 3x² = 8x - 24 это x = 3 и x = ±√3i.