Question

4. Решите уравнение (x²-3x+1)(x²-3x+3)=3​

Answer 1

Ответ на фото........................

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

(x² - 3x + 1)(x² - 3x + 3) = 3

Раскроем скобки:

x⁴ - 3x³ + x² - 3x³ + 9x² - 3x - 3x² + 9x - 9 = 3

Теперь объединим подобные члены и перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 12 = 0

Это уравнение четвертой степени. Для его решения мы можем попробовать воспользоваться методом подстановки. Заметим, что x = 1 является корнем этого уравнения:

(1)⁴ - 6(1)³ + 7(1)² + 6(1) - 12 = 1 - 6 + 7 + 6 - 12 = 0

Теперь давайте разделим уравнение на (x - 1), чтобы найти остальные корни:

(x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 12) / (x - 1) = 0

Мы можем сделать это деление с использованием синтетического деления или деления полиномов. Применим синтетическое деление:

markdownCopy code
        1  -6  7  6  -12
       ____________________
1  |  1  -5  2  8    -4
       1  -5  2  8    -4

Таким образом, мы получаем четвертое степенное уравнение:

x³ - 5x² + 2x + 8 - 4 / (x - 1) = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем попробовать найти его корни численным методом или графически. Один из корней, как мы уже знаем, равен x = 1. Остальные корни можно найти численными методами или с помощью калькулятора.