Question

Разложить на множители: Задание 2. 1)125m³-8n³ 2)z6+1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Разложить многочлен на множители — это значит представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей.

Например, 2+ 14 + 45 — многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид

(+5)(+9), где +5 и +9 являются множителями.

Пример:

задание. Разложить число 36 на два множителя различными способами.

Решение:

36 = 2⋅18;36 = 3⋅12;36 = 4⋅9.

Для разложения многочлена на множители используют такие способы:

1. вынесение общего множителя за скобки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен 7–7.

Решение: 7–7=7(–).

Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей: 7 и −.

2. Применение формул сокращённого умножения.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 92−252=322−522=(3)2−(5)2=(3−5)(3+5).

3. Метод группировки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 35+7−5−1=(35−5)+(7−1)=5(7−1)+(7−1)=(7−1)(5+1).

Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.

Пример:

задание. Упростить выражение.

Решение: 25−2(5+)(13−)=52−2(5+)(13−)=(5−)(5+)(5+)(13−)=5−13−

— в числителе применили формулу «разность квадратов»;

— сократили дробь на выражение 5+а.

Пример:

задание. Решить уравнение:

42+8−−2=0;(42−)+(8−2)=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+2(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯(+2)=0;

4−1=0;4=1;1=0,25; или +2=0;=−2;2=−2.

Ответ: −2;0,25

— сгруппировали;

— вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;

— вынесли общие множители слагаемых за скобки.

Подробнее перечисленные выше способы рассмотрим далее, в отдельных темах.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) 125m³-8n³=(5m)³-(2n)³=(5m-2n)((5m)²+5m*2n+(2n)²)=                                   =(5m-2n)(25m²+10mn+4n²)

из формулы:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

2)z^6+1=(z²)³ +1³=(z+1)((z²)²-z²*1+1²)=(z+1)(z^4-z²+1)

из формулы: (a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. $125m^3 - 8n^3$

Для начала, заметим, что $125 = 5^3$ и $8 = 2^3$. Мы можем использовать разность кубов для этого выражения, так как оно имеет вид $a^3 - b^3$, где $a = 5m$ и $b = 2n$.

Используем формулу разности кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

В нашем случае:

$$125m^3 - 8n^3 = (5m - 2n)(25m^2 + 10mn + 4n^2)$$

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители как $(5m - 2n)(25m^2 + 10mn + 4n^2)$.

2. $z^6 + 1$

Это выражение не может быть разложено на множители в рамках обычных целых чисел и переменных. Выражение $z^6 + 1$ не имеет рациональных корней и не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Таким образом, разложение на множители в данном случае невозможно.