Question

Решите систему методом сложения 3x^2 + y^2 =43x^2 - y^2 = 2​

Answer 1

Ответ:

х₁ = 1

х₂ = -1

Объяснение:

3x² + y² =4

3x² - y² = 2​

(3x² + y²) + (3x² - y²) = 4 + 2

3x² + y² + 3x² - y² = 6

6x² = 6

x² = 1

х₁ = 1                                х₂ = -1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения сначала преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были одинаковыми. Затем сложим уравнения, чтобы устранить эту переменную. В данном случае мы можем преобразовать уравнения следующим образом:

1. Уравнение 1: 3x^2 + y^2 = 43
2. Уравнение 2: 43x^2 - y^2 = 2

Теперь сложим эти уравнения:

(3x^2 + y^2) + (43x^2 - y^2) = 43 + 2

Теперь у нас есть:

46x^2 = 45

Далее, разделим обе стороны на 46, чтобы выразить x^2:

x^2 = 45 / 46

x^2 = 45/46

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

x = ±√(45/46)

x = ±(3√5 / 2√46)

Теперь мы знаем значения x. Чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x в уравнение 1:

3x^2 + y^2 = 43

3 * (3√5 / 2√46)^2 + y^2 = 43

3 * (45/46) + y^2 = 43

135/46 + y^2 = 43

y^2 = 43 - 135/46

y^2 = (1978/46) - (135/46)

y^2 = (1843/46)

y = ±√(1843/46)

y = ±(√1843 / √46)

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = (3√5 / 2√46), y = √(1843/46)
2. x = -(3√5 / 2√46), y = -√(1843/46)