Question

Найдите функцию монотонна интервал f(x)=2x3-3x2 - 12x +7​

Answer 1

Объяснение:

1) 2) надеюсь помогла

Answer 2

Для определения монотонности функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7 мы должны найти ее производную и исследовать знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную f'(x):

f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 12x + 7)

Используем правила дифференцирования:

f'(x) = 6x^2 - 6x - 12

2. Теперь мы исследуем знаки производной f'(x) на различных интервалах. Для этого найдем критические точки, где производная равна нулю:

6x^2 - 6x - 12 = 0

Делаем это с помощью квадратного уравнения:

x^2 - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, критические точки равны x = 2 и x = -1.

3. Теперь мы можем использовать тест знаков, чтобы определить монотонность функции на интервалах между и после критических точек:

a) Первый интервал: x < -1 Выберем x = -2 (любое число меньше -1). Подставим его в производную: f'(-2) = 6(-2)^2 - 6(-2) - 12 = 24 + 12 - 12 = 24 > 0. Значит, на интервале x < -1 производная положительна, и функция возрастает на этом интервале.

b) Второй интервал: -1 < x < 2 Выберем x = 0 (любое число между -1 и 2). Подставим его в производную: f'(0) = 6(0)^2 - 6(0) - 12 = -12 < 0. Значит, на интервале -1 < x < 2 производная отрицательна, и функция убывает на этом интервале.

c) Третий интервал: x > 2 Выберем x = 3 (любое число больше 2). Подставим его в производную: f'(3) = 6(3)^2 - 6(3) - 12 = 54 - 18 - 12 = 24 > 0. Значит, на интервале x > 2 производная положительна, и функция возрастает на этом интервале.

Итак, функция f(x) монотонно возрастает на интервалах (-бесконечность, -1) и (2, +бесконечность), а монотонно убывает на интервале (-1, 2).