Question

Решите систему уравнений x-xy=8 y+3x=-1

Answer 1

Ответ:

$x - xy = 8 \\ y + 3x = - 1 \\ \\ x = \frac{8}{1 - y} \\ y + \frac{3 \times 8}{1 - y} = - 1 \\ \\ 24 = - (1 + y)(1 - y) \\ 24 = - 1 + {y}^{2} \\ {y}^{2} = 25 \\ y 12= + - 5 \\ x = \frac{8}{1 - y} \\ x1 = \frac{8}{6} \\ x2 = - 2$

Проверим

Х=-2 у=5

-2+2*5=8

5-6=-1

х=8/6 у=-5

8/6+40/6=48/6=8

-5+24/6=-5+4=-1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте воспользуемся методом исключения.

У нас есть система уравнений:

1. x - xy = 8
2. y + 3x = -1

Для начала преобразуем второе уравнение так, чтобы избавиться от y:

y = -3x - 1

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение:

x - x(-3x - 1) = 8

Раскроем скобки:

x + 3x^2 + x = 8

Сгруппируем члены с x:

4x + 3x^2 = 8

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

3x^2 + 4x - 8 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 4 и c = -8. Подставим эти значения и решим:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3) x = (-4 ± √(16 + 96)) / 6 x = (-4 ± √112) / 6

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-4 + √112) / 6 ≈ 1.33 x2 = (-4 - √112) / 6 ≈ -2.00

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя второе уравнение:

Для x1: y1 = -3x1 - 1 ≈ -3(1.33) - 1 ≈ -4.99

Для x2: y2 = -3x2 - 1 ≈ -3(-2.00) - 1 ≈ 5.00

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x ≈ 1.33, y ≈ -4.99
2. x ≈ -2.00, y ≈ 5.00