Question

ПОМОГИТЕ! Разложите на множители многочлен x²+4xy+3y²-6y-9. Результат представьте в виде (ax + y + b)(cx + dy + m) с натуральными а и с. В ответе запишите значения a, b, c,d,m. СРОЧНО!!!

Answer 1

x² + 4xy + 3y² - 6y - 9 = (x² + 4xy + 4y²) - (y² + 6y + 9) = (x + 2y)² - (y + 3)² =

= (x + 2y - y - 3)(x + 2y + y + 3) = (x + y - 3)(x + 3y + 3)

Answer 2

Давайте разложим многочлен x² + 4xy + 3y² - 6y - 9 на множители, как вы просили.

Сначала можно попробовать разложить многочлен на два бинома следующим образом:

x² + 4xy + 3y² - 6y - 9 = (ax + y + b)(cx + y + m)

Теперь мы можем раскрыть этот произведение и сравнить коэффициенты слева и справа:

(ax + y + b)(cx + y + m) = acx² + (bc + ad)xy + (bm + ay) + by

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях x и y, мы можем сформулировать следующие уравнения:

1. ac должно равняться 1, так как перед x² у нас коэффициент 1.
2. bc + ad должно равняться 4, так как перед xy у нас коэффициент 4.
3. bm + ay должно равняться -6, так как перед y у нас коэффициент -6.
4. by должно равняться -9, так как свободный член в исходном многочлене равен -9.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1), где ac = 1. Поскольку a и c должны быть натуральными числами, то это может быть только a = 1 и c = 1.

Теперь у нас есть:

2. b + ad = 4
3. bm + ay = -6
4. by = -9

Давайте рассмотрим уравнение (4) - by = -9. Поскольку b и y являются натуральными числами, то наибольший общий делитель между -9 и b должен быть либо 1, либо 3, так как -9 имеет делители 1, 3 и 9. Но так как наша цель - получить натуральные a и c, то b не может делиться на 3, иначе c также был бы равен 3, что противоречит условию (1). Таким образом, наибольший общий делитель между -9 и b может быть только 1.

Следовательно, b = 1, и у нас остаются уравнения:

2. 1 + ad = 4
3. m + a = -6
4. y = -9

Из уравнения (2) мы получаем ad = 3. С учетом уравнения (4) y = -9. Теперь из уравнения (3) мы можем выразить m:

m = -6 - a

Теперь мы можем определить значения a и d. Мы видим, что ad = 3, и наименьшая пара натуральных чисел, произведение которых равно 3, - это a = 1 и d = 3.

И, наконец, на основе уравнения (3) мы можем найти m:

m = -6 - a = -6 - 1 = -7

Итак, мы разложили многочлен x² + 4xy + 3y² - 6y - 9 на множители в виде (ax + y + b)(cx + y + m) с натуральными a и c:

(x + y + 1)(x + 3y - 7)

Значения a, b, c, d и m:

a = 1 b = 1 c = 1 d = 3 m = -7