Question

Запишите координаты вершин параболы, укажите направление ее ветвей и постройте графики функций: 1) y = 2x² + 42) y = 3x² - 23) y = -2x² + 1,5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) ветви вверх

2) ветви вверх

3) ветви вниз

1) х=-b/2a=0/4=0

y=2*0+4=4

(0;4)

2) x=0

y=0-2=-2

(0;-2)

3) x=0

y=0+1,5=1,5

(0;1,5)

Answer 2

Для построения графиков параболических функций и определения координат и направления их ветвей, мы можем использовать стандартную форму уравнения параболы:

y = ax² + bx + c

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае:

1. y = 2x² + 4
2. y = 3x² - 2
3. y = -2x² + 1.5

Для начала найдем координаты вершин парабол для каждой из функций. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, c - (b²/4a)).

1. y = 2x² + 4: a = 2, b = 0, c = 4 x вершины = -0 / (22) = 0 y вершины = 4 - (0² / (42)) = 4 - 0 = 4 Координаты вершины: (0, 4)

2. y = 3x² - 2: a = 3, b = 0, c = -2 x вершины = -0 / (23) = 0 y вершины = -2 - (0² / (43)) = -2 - 0 = -2 Координаты вершины: (0, -2)

3. y = -2x² + 1.5: a = -2, b = 0, c = 1.5 x вершины = -0 / (2*(-2)) = 0 y вершины = 1.5 - (0² / (4*(-2))) = 1.5 - 0 = 1.5 Координаты вершины: (0, 1.5)

Теперь определим направление ветвей:

• Если коэффициент a положителен (a > 0), ветви параболы направлены вверх.
• Если коэффициент a отрицателен (a < 0), ветви параболы направлены вниз.

1. y = 2x² + 4, a = 2 (положительный) - ветви направлены вверх.
2. y = 3x² - 2, a = 3 (положительный) - ветви направлены вверх.
3. y = -2x² + 1.5, a = -2 (отрицательный) - ветви направлены вниз.

Теперь давайте построим графики этих функций:

1. y = 2x² + 4:

2. y = 3x² - 2:

3. y = -2x² + 1.5:

Это графики соответствующих парабол с указанными координатами вершин и направлениями ветвей.