Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а)у=(х+7) и у=49б)у=1/2(х-2)² и у=-4х ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у=1/2(х-2)²

у=-4х​

1/2(x-2)² = -4x

1/2(x²-4x+4)= -4x

x²-4x+4 = -8x

x²-4x+4 +8x=0

x²+4x+4=0

(x+2)²=0

x+2=0

x= -2

y= -4x

y= -4*(-2)

y=8

Ответ: (-2 ; 8)

у=(х+7)

у=49

у=(х+7)

49=(x+7)

(x+7)-49=0

x-42=0

x=42

Ответ: (42 ; 49)

Answer 2

Давайте найдем точки пересечения графиков для каждой из заданных функций.

а) Уравнения графиков:

1. y = x + 7
2. y = 49

Для найти точку пересечения, приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

x + 7 = 49

Теперь выразим x:

x = 49 - 7 x = 42

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое:

y = x + 7 y = 42 + 7 y = 49

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (42, 49).

б) Уравнения графиков:

1. y = (1/2)(x - 2)^2
2. y = -4x

Для найти точку пересечения, приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

(1/2)(x - 2)^2 = -4x

Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

(x - 2)^2 = -8x

Теперь раскроем квадрат:

x^2 - 4x + 4 = -8x

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 4x + 8x + 4 = 0

x^2 + 4x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно имеет кратный корень:

(x + 2)(x + 2) = 0

Теперь найдем значения x:

x + 2 = 0 x = -2

Теперь найдем соответствующие значения y, используя второе уравнение:

y = -4x y = -4 * (-2) y = 8

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-2, 8).

Итак, у нас есть две точки пересечения графиков:

1. (42, 49) для функций y = x + 7 и y = 49.
2. (-2, 8) для функций y = (1/2)(x - 2)^2 и y = -4x.