Question

Найдите 4 последовательных натуральных числа такие, что произведение четветрого и второго из этих чисел на 13 больше произведение первого и третьего​

Answer 1

Ответ:

5, 6, 7, 8

Объяснение:

Пусть первое из этих чисел равно х. Тогда следующие 3 числа равны (х+1), (х+2), (х+3). Произведение четвёртого и второго числа равно (х+3)(х+1). Произведение первого и третьего числа равно х(х+2). По условию, первое произведение больше второго на 13. Составим и решим уравнение:

$(x+3)(x+1)=x(x+2)+13\\x^2+4x+3=x^2+2x+13\\4x+3=2x+13\\2x=10\\x=5$

Значит, наименьшее из чисел равно 5. Следующие три числа равны 5+1=6, 5+2=7, 5+3=8.

Answer 2

Ответ: 5, 6, 7, 8.

Объяснение:

х - 1-ое число;

(х + 1) - 2-ое число;

(х + 2) - 3-ое число;

(х + 3) - 4-ое число.

Произведение 4-ого и 2-ого из этих чисел

на 13 больше произведения 1-ого и 3-его​.

(х + 1)(х + 3) - х(х + 2) = 13

x² +3x + x + 3 - x² - 2x = 13

2x + 3 = 13

2x = 13 - 3

2x = 10

x = 5 - 1-ое число.

5 + 1 = 6 - 2-ое число.

5 + 2 = 7 - 3-ье число.

5 + 3 = 8 - 4-ое число.

Answer 3

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как n, n+1, n+2 и n+3, где n - первое число. Тогда мы можем записать условие следующим образом:

(n + 3)(n + 1) - 13 = n(n + 2)

Распишем это уравнение:

(n^2 + 4n + 3) - 13 = (n^2 + 2n)

Теперь упростим:

n^2 + 4n + 3 - 13 = n^2 + 2n

Теперь выразим n:

2n + 3 - 13 = 2n

Теперь упростим и решим для n:

-10 = 0

Уравнение -10 = 0 не имеет решений в натуральных числах. Значит, задача решения этого уравнения не имеет натуральных чисел, удовлетворяющих условию.