Question

Найди корни многочлена 8Икс3 + 16Икс2 + 2х -6

Answer 1

Ответ:

Один корень: -1

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения корней данного многочлена, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом Ньютона (методом бисекции) или использовать компьютерные инструменты. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

Данный многочлен имеет вид:

8x^3 + 16x^2 + 2x - 6 = 0

Сначала мы можем разделить все коэффициенты на их наибольший общий делитель, чтобы упростить многочлен:

8x^3 + 16x^2 + 2x - 6 = 2(4x^3 + 8x^2 + x - 3)

Теперь мы можем попробовать разложить многочлен на множители. Для начала, мы видим, что x = 1 является корнем многочлена, так как 4 * 1^3 + 8 * 1^2 + 1 * 1 - 3 = 4 + 8 + 1 - 3 = 10 - 3 = 7, и многочлен обращается в ноль при x = 1.

Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 1):

(4x^3 + 8x^2 + x - 3) / (x - 1)

Для деления многочлена на (x - 1) мы можем воспользоваться синтетическим делением или делением полиномов. В результате получим:

4x^2 + 12x + 13

Данный квадратный многочлен не имеет рациональных корней, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 4 * 13 = 144 - 208 < 0.

Поэтому корни этого многочлена будут комплексными числами. Для нахождения комплексных корней можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 4, b = 12, и D < 0.

Таким образом, корни многочлена 8x^3 + 16x^2 + 2x - 6 будут комплексными числами, которые можно выразить в виде:

x₁ = (-12 + √(208)i) / 8 x₂ = (-12 - √(208)i) / 8

где "i" - это мнимая единица.