Question

Решите систему уравнений х+у=х^2 3у-х=у^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\left \{ {{x+y=y^{2} } \atop {3y-x=y^{2} }} \right.$

$\left \{ {{x=y^{2} - y } \atop 3y - (y^{2} - y) =y^{2} }} \right.$

$\left \{ {{x=y^{2} - y } \atop {3y -y^{2} + y =y^2}} \right.$

$\left \{ {{x=y^2 - y} \atop {4y - 2y^2=0}} \right.$

$\left \{ {{x=y^2 - y} \atop {2y(2-y)=0}} \right.$

Ответ: х = 0, у = 0 и х = 2, у = 2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из одного из уравнений и подставим это выражение в другое уравнение. В данном случае, мы можем выразить y из первого уравнения:

1. Из первого уравнения: x + y = x^2 Получаем: y = x^2 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2. 3y - x = y^2

Подставляем y = x^2 - x:

3. 3(x^2 - x) - x = (x^2 - x)^2

Раскроем скобки:

4. 3x^2 - 3x - x = x^4 - 2x^3 + x^2

Упростим уравнение:

5. 3x^2 - 4x = x^4 - 2x^3 + x^2

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

6. x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 4x - 3x^2 + 3x = 0

Сгруппируем члены:

7. x^4 - 2x^3 - 5x^2 + 7x = 0

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени относительно x. Его можно попробовать решить численно или графически. Найденные значения x можно подставить обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y.

Замечание: Это уравнение четвертой степени может иметь несколько корней, и решение может быть сложным с аналитической точки зрения. В таком случае лучше использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения корней.