Question

Непрерывность функции y=6/3-x​

Answer 1

Ответ:

Функция непрерывна R, кроме точки x = 3.  

Объяснение:

$\frac{6}{3 - x} \neq 0$

$3 - x \neq 0$

$x \neq 3$

Answer 2

Для определения непрерывности функции y = 6/(3 - x), нужно проверить, существуют ли какие-либо точки, в которых функция может быть разрывной. В данной функции есть потенциальные точки разрыва, и это те значения x, при которых знаменатель (3 - x) обращается в ноль, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель (3 - x) будет равен нулю, когда x = 3. Таким образом, точка x = 3 может быть точкой разрыва этой функции.

Чтобы более точно определить характер этой точки разрыва, нужно проанализировать пределы функции в этой точке:

1. Предел слева: lim (x -> 3-) 6/(3 - x) = lim (x -> 3-) 6/((3 - 3) - x) = lim (x -> 3-) 6/(-x) = -6/3 = -2

2. Предел справа: lim (x -> 3+) 6/(3 - x) = lim (x -> 3+) 6/((3 - 3) - x) = lim (x -> 3+) 6/(-x) = -6/(-3) = 2

Как видно, пределы справа и слева от точки x = 3 разные, поэтому x = 3 является точкой разрыва. Более конкретно, это точка разрыва второго рода, так как пределы существуют, но не совпадают.

Таким образом, функция y = 6/(3 - x) непрерывна на всей числовой оси, за исключением точки x = 3, где у нее есть разрыв второго рода.