Question

Решите треугольник ABC, если угол B= 30, угол C=105, AB = 3корень 2см. спс люблю вас

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в ΔАВС  угол А=45  из вершины А опустим высоту на сторону ВС  получим тД,  ΔАВД  прямоугольный с углом30  АД=0,5АВ=$1,5\sqrt{2}$

ВД=АВ*Соs30=3$\sqrt{2}$*$\frac{\sqrt{3} }{2}$= $1,5*\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения треугольника ABC, мы можем использовать законы синусов и косинусов. У нас есть следующие данные:

1. Угол B = 30 градусов.
2. Угол C = 105 градусов.
3. Длина стороны AB = 3√2 см.

Нам нужно найти длины сторон AC и BC, а также угол A.

Для начала найдем угол A, используя сумму углов в треугольнике:

Угол A = 180° - Угол B - Угол C Угол A = 180° - 30° - 105° Угол A = 180° - 135° Угол A = 45°

Теперь мы знаем, что угол A равен 45 градусам.

Далее, мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны AC:

(sin A) / a = (sin B) / b

где A - угол напротив стороны a, B - угол напротив стороны b.

(sin 45°) / AC = (sin 30°) / 3√2

Мы знаем значения синусов для 45° и 30°:

(sin 45°) = √2 / 2 (sin 30°) = 1/2

Подставляем эти значения:

(√2 / 2) / AC = (1/2) / (3√2)

Теперь решим уравнение для AC:

(√2 / 2) / AC = (1/2) / (3√2)

Умножаем обе стороны на AC:

(√2 / 2) = (1/2) / (3√2)

Теперь изолируем AC:

AC = (√2 / 2) / ((1/2) / (3√2))

AC = (√2 / 2) * (3√2 / 1/2)

AC = (√2 * 3√2) / (2 * 1/2)

AC = (3 * 2) / 2

AC = 3 см

Теперь у нас есть длина стороны AC, которая равна 3 см.

Чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать закон косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины сторон противолежащих углам A и B соответственно, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае: a = 3√2 см (сторона AB) b = 3 см (сторона AC) C = 105°

Подставляем значения:

BC² = (3√2)² + (3)² - 2 * 3√2 * 3 * cos(105°)

BC² = 18 + 9 - 18√2 * cos(105°)

Теперь вычислим косинус 105 градусов:

cos(105°) = cos(180° - 75°) = -cos(75°)

Мы знаем, что cos(75°) = cos(30° + 45°) = cos(30°)cos(45°) - sin(30°)sin(45°)

cos(30°) = √3 / 2 cos(45°) = √2 / 2 sin(30°) = 1/2 sin(45°) = √2 / 2

Подставляем эти значения:

cos(75°) = (√3 / 2) * (√2 / 2) - (1/2) * (√2 / 2) cos(75°) = (√6 / 4) - (√2 / 4)

Теперь подставляем значение косинуса обратно в уравнение:

BC² = 18 + 9 - 18√2 * [ (√6 / 4) - (√2 / 4) ]

BC² = 27 - 18√2 * (√6 / 4) + 18√2 * (√2 / 4)

BC² = 27 - (9√3 - 9) + (9√2 - 9)

BC² = 27 - 9√3 + 9 + 9√2 - 9

BC² = 27 + 9√2 - 9√3

Теперь мы можем найти BC, извлекая квадратный корень:

BC = √(27 + 9√2 - 9√3) ≈ 6.67 см

Итак, длина стороны BC приближенно равна 6.67 см.

Таким образом, треугольник ABC решен, и его стороны равны:

• AB = 3√2 см
• AC = 3 см
• BC ≈ 6.67 см

Углы:

• A = 45°
• B = 30°
• C = 105°