Question

F(x)=(4x^2-x^4)^2найти производную​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=(4x^2-x^4)^2

f'(x)=2(4x²-x⁴)(8x-4x³)

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (4x^2 - x^4)^2, вам нужно применить правило цепочки (chain rule) и правило степени (power rule). Давайте выполним это пошагово.

1. Сначала найдем производную внешней функции (4x^2 - x^4)^2 по переменной x. Для этого используем правило степени:

d/dx [(4x^2 - x^4)^2] = 2(4x^2 - x^4) * [производная внутренней функции]

2. Теперь найдем производную внутренней функции 4x^2 - x^4 по переменной x. Для этого используем правило степени и правило умножения:

d/dx [4x^2 - x^4] = 8x - 4x^3

3. Теперь мы можем подставить значение производной внутренней функции в формулу для производной внешней функции:

2(4x^2 - x^4) * [8x - 4x^3]

4. Упростим это выражение:

2(4x^2 - x^4) * (8x - 4x^3) = 2 * 4x^2 * (8x - 4x^3) - 2 * x^4 * (8x - 4x^3)

5. Далее распределите множители и упростите выражение:

8x^2 * (8x - 4x^3) - 2x^4 * (8x - 4x^3)

6. Теперь умножьте каждый моном на выражение в скобках:

64x^3 - 32x^5 - 16x^5 + 8x^7

7. Сгруппируйте подобные члены:

8x^7 - 48x^5 + 64x^3

Итак, производная функции F(x) = (4x^2 - x^4)^2 равна:

F'(x) = 8x^7 - 48x^5 + 64x^3