Question

Помогите В уравнении x^2+px+56=0 один из его корней равен -8. Найдите другой корень этого уравнения и его коэффициент p.​

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+56=0\ \ ,\ \ x_1=-8\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=56\end{array}\right\ \ teorema\ Vieta\\\\\\\left\{\begin{array}{l}-8+x_2=-p\\-8\cdot x_2=56\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=-7\\-8-7=-p\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=-7\\p=15\end{array}\right$

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + px + 56 = 0$ равен -8, то мы можем использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - это коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае a = 1, так как перед $x^2$ стоит 1, и c = 56.

Сначала найдем сумму корней:

Сумма корней = -b/a = -p/1 = -p

Сумма корней равна -8, так что -p = -8, отсюда p = 8.

Теперь найдем произведение корней:

Произведение корней = c/a = 56/1 = 56

Так как у нас уже есть один корень (-8), мы можем использовать произведение корней для нахождения второго корня:

Второй корень * (-8) = 56

Второй корень = 56 / (-8) = -7

Итак, другой корень уравнения $x^2 + 8x + 56 = 0$ равен -7, а коэффициент p равен 8.