Question

Найдите производную функцию 1) y=x^6-3x+8 2)y=4кореньx - 2/x 3)y=5cos3x 4)y= корень3x-x^2

Answer 1

Объяснение:

Производная степенной функции: $(x^n)'=n*x^{n-1}$

найдём производную корня и 1/x:

$(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(\frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1*x^{-1-1}=-1*x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

Производная косинуса: $(cosx)'=-sinx$

Производная сложной функции: $(u(v))'=u'(v)\ *\ v'$

Решение:

$1)\ y'=(x^6-3x+8)'=6x^{6-1}-3x^{1-1}+0=6x^5-3\\2)y'=(4\sqrt{x}-\frac{2}{x})'=\frac{4}{2\sqrt{x}}-(-\frac{2}{x^2})=\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x^2}\\3)y=(5cos(3x))'=5*(-sin(3x)*(3x)')=5*(-3sin(3x))=-15sin(3x)\\4)y=(\sqrt{3x-x^2})'=\frac{1}{2\sqrt{3x-x^2}}*(3x-x^2)'=\frac{3-x}{2\sqrt{3x-x^2}}$

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций:

1. y = x^6 - 3x + 8

Чтобы найти производную этой функции, используем степенное правило дифференцирования:

y' = 6x^5 - 3

2. y = 4√x - 2/x

Для этой функции используем правила дифференцирования для корня и частного:

y' = 4(1/2)x^(-1/2) + 2x^(-2)

Упростим:

y' = 2x^(-1/2) + 2x^(-2)

3. y = 5cos(3x)

Для этой функции используем правило дифференцирования для косинуса:

y' = -15sin(3x)

4. y = √(3x - x^2)

Для этой функции используем правило дифференцирования для корня:

y' = (1/2)(3x - x^2)^(-1/2) * (3 - 2x)

Теперь у вас есть производные всех четырех функций.