Question

Решите уравнение косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс 2x правая круглая скобка = косинус x.

Answer 1

Ответ:

x=$(-1)^n*\frac{\pi }{6} +\pi n,$ n ∈ Z

x=$\frac{\pi }{2} +\pi n,$ n ∈ Z

Объяснение:

$></p> <p>разложим левую часть по формуле</p> <p><img src=$

$sin\frac{3\pi }{2}=-1$

получаем

$sin2x-cosx=0\\2sinxcosx-cosx=0\\cosx(2sinx-1)=0\\cosx=0$

x=$\frac{\pi }{2} +\pi n,$ n ∈ Z (частный случай)

2sinx-1=0

2sinx=1

$sinx=\frac{1}{2}$

x=$(-1)^n*\frac{\pi }{6} +\pi n,$ n ∈ Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала запишем его в более удобной форме:

cos(x) = (3π) / (2 + 2x)

Теперь мы хотим избавиться от косинуса на левой стороне уравнения. Для этого применим обратную функцию косинусу - арккосинус (или acos):

x = acos((3π) / (2 + 2x))

Теперь у нас есть уравнение с x внутри арккосинуса. Давайте продолжим решение.

1. Умножим обе стороны уравнения на (2 + 2x), чтобы избавиться от дроби внутри арккосинуса:

x(2 + 2x) = acos(3π)

2. Раскроем скобки:

2x^2 + 2x = acos(3π)

3. Перенесем acos(3π) на правую сторону:

2x^2 + 2x - acos(3π) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 2 b = 2 c = -acos(3π)

Подставим значения в формулу:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * (-acos(3π)))) / (2 * 2)

x = (-2 ± √(4 + 8acos(3π))) / 4

x = (-1 ± 1/2 * √(4 + 8acos(3π)))

Теперь мы можем вычислить численное значение x:

x1 ≈ -2.464 x2 ≈ 0.464

Итак, у нас есть два приближенных решения:

x1 ≈ -2.464 x2 ≈ 0.464

Пожалуйста, обратите внимание, что acos(3π) - это константа, и мы используем приближенные числовые значения для решения уравнения.