Question

Решите уравнение x⁴-11x²+18=0​

Answer 1

Ответ:

x1 = ±3

x2 = ±√2

Объяснение:

============================

x⁴ - 11x² + 18 = 0​

Заменяем x² = y

y² - 11y + 18 = 0

D = (-11)² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49 (7²)

y1 = (11 + 7)/2 = 18/2 = 9

y2 = (11 - 7)/2 = 4/2 = 2

Теперь подставляем обратно

x² = 9

x1 = ±3

x² = 2

x2 = ±√2

============================

Answer 2

$x^4-11x^2+18=0\\\\(x^2)^2-11x^2+18=0$

Выполним замену: $t = x^2, t \geq 0$

$></p> <p>Выполним обратную замену:</p> <p>t1:</p> <p><img src=$

t2:

$x^2=9\\x=+-3$

Ответ: $-3, -\sqrt{2} , \sqrt{2} , 3$.

Answer 3

Для решения уравнения x⁴ - 11x² + 18 = 0 мы можем ввести замену, чтобы упростить его. Давайте представим x² как новую переменную, скажем y. Тогда уравнение станет:

y² - 11y + 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y. Для этого мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 9)(y - 2) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения y:

1. y - 9 = 0 y = 9

2. y - 2 = 0 y = 2

Теперь, когда мы найдем значения y, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя замену:

1. Если y = 9, то: x² = 9 x = ±3

2. Если y = 2, то: x² = 2 x = ±√2

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

x₁ = 3 x₂ = -3 x₃ = √2 x₄ = -√2

Итак, решения уравнения x⁴ - 11x² + 18 = 0 составляют {3, -3, √2, -√2}.