Question

При каких значениях k корни x1 и x2 уравнения 11x²+8x+k=0 отвечают условию x1+11x2=2 Заранее спасибо

Answer 1

11x²+8x+k=0; x₁ + 11x₂ = 2

11x²+8x+k=0| : 11;

x² + (8/11)x + k/11 = 0

По т. Виета x₁ + x₂ = -8/11 и x₁ · x₂ = k/11. Имеем x₁ + x₂ + 10x₂ = 2; -8/11 + 10x₂ = 2;

10x₂ = 2 + 8/11; 110x₂ = 22 + 8; x₂ = 30/110 = 3/11.

Отсюда x₁ + 3/11 = -8/11; x₁ = -8/11 - 3/11 = -11/11 = -1; k/11 = -1 · 3/11 = -3/11; k = -3.

Ответ: -3.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Применяя эти формулы к уравнению 11x^2 + 8x + k = 0, получаем:

x1,2 = (-8 ± sqrt(8^2 - 411k)) / (2*11) = (-4 ± sqrt(16 - 11k)) / 11.

Для того чтобы найти значения k, при которых корни x1 и x2 уравнения отвечают условию x1 + 11x2 = 2, подставим найденные корни в это условие:

(-4 + sqrt(16 - 11k)) / 11 + 11*(-4 - sqrt(16 - 11k)) / 11 = 2.

Упрощая это уравнение, получаем:

-8 = 22sqrt(16 - 11k).

Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем:

64 = 484 - 242k,

242k = 420,

k = 420/242 = 210/121.

Итак, при k = 210/121 корни x1 и x2 уравнения 11x^2 + 8x + k = 0 отвечают условию x1 + 11x2 = 2.