Question

(8 класс) углублёнка. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4x^2=a+2 имеет хотя бы 1 корень. Была самоста, не смог сделать, помогите, пожалуйста! !!!

Answer 1

Ответ:

a≥-2

Объяснение:

4x²=a+2

4x²-(a+2) =0 — неполное квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет:

• 2 корня, если дискриминант >0;
• 1 корень, если дискриминант =0;
• 0 корней, если дискриминант <0.

уравнение должно иметь хотя бы 1 корень ←→ уравнение должно иметь 1 или 2 корня → D≥0.

D=0² - 4*4*(-(a+2)) =

= 0 + 16(a+2) = 16(a+2) ≥0 |:16>0

(a+2)≥0

a≥0-2

a≥-2

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть уравнение:

$4x^2 = a + 2.$

Мы хотим найти значения параметра $a$, при которых это уравнение имеет хотя бы один корень.

Уравнение $4x^2 = a + 2$ является квадратным уравнением относительно $x$, и чтобы оно имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицателен ($\geq 0$):

$D = b^2 - 4ac \geq 0,$

где $a = 4$, $b = 0$ и $c = -(a + 2)$. Подставим значения и решим неравенство:

$D = 0^2 - 4 \times 4 \times -(a + 2) \geq 0.$

$D = 16(a + 2) \geq 0.$

Теперь найдём значения $a$, при которых $D \geq 0$:

$16(a + 2) \geq 0.$

$a + 2 \geq 0.$

$a \geq -2.$

Таким образом, значения параметра $a$, при которых уравнение $4x^2 = a + 2$ имеет хотя бы один корень, это $a \geq -2$.