Question

(8 класс) углублёнка. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4x^2=a+2 имеет хотя бы 1 корень. Была самоста, не смог сделать, помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

a≥-2

Объяснение:

4x²=a+2

4x²-(a+2) =0 — неполное квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет:

• 2 корня, если дискриминант >0;
• 1 корень, если дискриминант =0;
• 0 корней, если дискриминант <0.

уравнение должно иметь хотя бы 1 корень ←→ уравнение должно иметь 1 или 2 корня → D≥0.

D=0² - 4*4*(-(a+2)) =

= 0 + 16(a+2) = 16(a+2) ≥0 |:16>0

(a+2)≥0

a≥0-2

a≥-2

Answer 2

Для того чтобы уравнение 4x^2 = a + 2 имело хотя бы один корень, дискриминант этого уравнения должен быть больше или равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 4, b = 0 и c = -(a + 2) = -a - 2. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 4 * (-a - 2) D = 16a + 32

Теперь нам нужно найти все значения параметра a, при которых D ≥ 0:

16a + 32 ≥ 0

Вычитаем 32 из обеих сторон:

16a ≥ -32

Теперь делим обе стороны на 16 (и обратите внимание на изменение знака, так как мы делим на положительное число):

a ≥ -32 / 16 a ≥ -2

Итак, уравнение 4x^2 = a + 2 имеет хотя бы один корень для всех значений параметра a, которые удовлетворяют условию a ≥ -2.