Question

1. Решите уравнения. а) 7х²-9х+2=0б) 5х²=12хв) 7х²-28=0г) х²+20х+91=0д) х²+7х-8=0​

Answer 1

Відповідь:

1 ) можно найти за Вієта

x1= 2/7  x2= 1

2) x(5x-12)=0

 x1=0  x= 12/5

3) x^2-4=0

x^2=4

x1=-2 x2=2

4) x1= -13 x2= -7

5) x1= -8 x2= 1

Пояснення:

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Затем мы используем формулы для нахождения корней:

1. a) 7x² - 9x + 2 = 0: a = 7, b = -9, c = 2

D = (-9)² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

D > 0, поэтому у нас есть два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-9) + √25) / (2 * 7) = (9 + 5) / 14 = 14/14 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-9) - √25) / (2 * 7) = (9 - 5) / 14 = 4/14 = 2/7

Ответ: x₁ = 1 и x₂ = 2/7

2. б) 5x² = 12x: Приведем уравнение к стандартному виду ax² + bx + c = 0, вычитая 12x из обеих сторон: 5x² - 12x = 0

Теперь мы можем факторизовать: x(5x - 12) = 0

Используем нулевое правило: x = 0 5x - 12 = 0

Решим второе уравнение: 5x = 12 x = 12 / 5

Ответ: x₁ = 0 и x₂ = 12/5

3. в) 7x² - 28 = 0: a = 7, b = 0, c = -28

D = 0² - 4 * 7 * (-28) = 0 + 784 = 784

D > 0, поэтому у нас есть два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (0 + √784) / (2 * 7) = 28 / 14 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (0 - √784) / (2 * 7) = -28 / 14 = -2

Ответ: x₁ = 2 и x₂ = -2

4. г) x² + 20x + 91 = 0: a = 1, b = 20, c = 91

D = 20² - 4 * 1 * 91 = 400 - 364 = 36

D > 0, поэтому у нас есть два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-20 + √36) / (2 * 1) = (-20 + 6) / 2 = -14 / 2 = -7 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-20 - √36) / (2 * 1) = (-20 - 6) / 2 = -26 / 2 = -13

Ответ: x₁ = -7 и x₂ = -13

5. д) x² + 7x - 8 = 0: a = 1, b = 7, c = -8

D = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

D > 0, поэтому у нас есть два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

Ответ: x₁ = 1 и x₂ = -8

Итак, корни уравнений: а) x₁ = 1 и x₂ = 2/7 б) x₁ = 0 и x₂ = 12/5 в) x₁ = 2 и x₂ = -2 г) x₁ = -7 и x₂ = -13 д) x₁ = 1 и x₂ = -8