Question

Арифметическая прогрессия задана формулой а.=3.-2 1)найти первый член прогрессии и ее разность 2)найти сумму первых 20ти членов прогрессии (. -это n)

Answer 1

$a_n=3n-2$

$1)a_1=3*1-2\\a_1=3-2\\a_1=1$

Чтобы найти разность, нам понадобится найти второй член А.П.

$a_2=3*2-2\\a_2=6-2\\a_2=4$

Теперь разность находим по формуле :

$d=a_2-a_1=4-1=3$

$2)S_n=\frac{2*a_1+(n-1)*d}{2} *n\\\\S_{20}=\frac{2*1+(20-1)*3}{2} *20=\frac{2+19*3}{2} *20=59*10=590$

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии формула имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - номер члена прогрессии,
• d - разность между членами прогрессии.

В данной задаче у нас дана формула a_n = 3 - 2n. Мы можем сравнить эту формулу с общей формулой для арифметической прогрессии и найти соответствующие значения:

1. Найдем первый член прогрессии (a_1) и разность (d):

Сравнив формулы: a_n = 3 - 2n, a_1 + (n - 1) * d = 3 - 2n.

Мы видим, что a_1 = 3 и d = -2.

2. Теперь найдем сумму первых 20 членов прогрессии (S_20):

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1) * d],

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• n - количество членов,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность.

Подставляем известные значения: S_20 = (20 / 2) * [2 * 3 + (20 - 1) * (-2)] = 10 * [6 - 38] = 10 * (-32) = -320.

Сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна -320.