Question

Разложение алгебраических выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения. Урок 3 Реши уравнение: x3 – 2x2 – 4x + 8 = 0.Верных ответов: 2–4–241–12​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0, мы сначала попробуем применить метод рациональных корней (теорема о рациональных корнях). Согласно этой теореме, если есть рациональный корень уравнения, то он будет делителем свободного члена (в данном случае, 8) и будет делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае, 1).

Потенциальные рациональные корни уравнения: ±1, ±2, ±4, ±8.

Попробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, равно ли уравнение нулю при них:

1. Подставим x = 1: (1)^3 - 2(1)^2 - 4(1) + 8 = 1 - 2 - 4 + 8 = 3, уравнение не равно нулю.
2. Подставим x = -1: (-1)^3 - 2(-1)^2 - 4(-1) + 8 = -1 - 2 + 4 + 8 = 9, уравнение не равно нулю.
3. Подставим x = 2: (2)^3 - 2(2)^2 - 4(2) + 8 = 8 - 8 - 8 + 8 = 0, уравнение равно нулю.
4. Подставим x = -2: (-2)^3 - 2(-2)^2 - 4(-2) + 8 = -8 - 8 + 8 + 8 = 0, уравнение равно нулю.

Мы нашли два рациональных корня уравнения: x = 2 и x = -2. Теперь мы можем разложить данное уравнение на множители с использованием этих корней.

x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0

Сначала разделим уравнение на (x - 2) и (x + 2), так как мы знаем, что они являются корнями:

(x - 2)(x + 2) (x^3 - 2x^2 - 4x + 8) = 0

Теперь у нас есть:

(x - 2)(x + 2) = 0

Мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно:

1. x - 2 = 0: x = 2

2. x + 2 = 0: x = -2

Итак, у нас есть два верных ответа: x = 2 и x = -2.