Question

Катя хочет сдать экзамен на китайский язык ( к слову она его совсем не знает). Какого вероятность что она сдаст экзамен, если в тесте 20 вопросов с 4 ответами на выбор ( то есть в каждом вопросе нужно отметить один ответ). Для сдачи экзамена нужно ответить правильно на 18 вопросов. Пожалуйста, с решением!

Answer 1

Ответ:

1,455 * 10^-9 % или 0,000000001455%

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно подумать о ней, как о подборе пароля. Рассмотрим конкретно 18 вопросов, которые нужно точно угадать. Комбинация из 18 правильных ответов выглядит как пароль из 18 символов, символы берутся из алфавита длиной 4 символа (4 разных варианта ответа). Всего таких комбинаций ответов (паролей) существует 4^18, и среди всех этих комбинаций нам нужна одна правильная. Шанс угадать 1 к 4^18 или приблизительно 1,455 * 10^-9 %. Это

0,000000001455%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода в каждом вопросе: либо ответ правильный (с вероятностью p), либо неправильный (с вероятностью 1 - p).

Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 1/4, так как у нас 4 варианта ответа.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности сдачи экзамена:

n - количество попыток (20 вопросов) k - количество успешных попыток (18 вопросов) p - вероятность успешной попытки (1/4)

Формула вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k), которое можно вычислить следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь мы можем вычислить вероятность сдачи экзамена:

P(X >= 18) = P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20)

P(X = 18) = C(20, 18) * (1/4)^18 * (3/4)^2 P(X = 19) = C(20, 19) * (1/4)^19 * (3/4)^1 P(X = 20) = C(20, 20) * (1/4)^20 * (3/4)^0

Вычислим эти значения:

C(20, 18) = 20! / (18! * 2!) = 190 C(20, 19) = 20! / (19! * 1!) = 20 C(20, 20) = 1

Теперь вычислим вероятности:

P(X = 18) = 190 * (1/4)^18 * (3/4)^2 ≈ 0.000001 P(X = 19) = 20 * (1/4)^19 * (3/4)^1 ≈ 0.00002 P(X = 20) = 1 * (1/4)^20 * (3/4)^0 = (1/4)^20 ≈ 9.5367e-14

Теперь сложим эти вероятности:

P(X >= 18) = 0.000001 + 0.00002 + 9.5367e-14 ≈ 0.000021

Итак, вероятность того, что Катя сдаст экзамен (ответит правильно на 18 вопросов или более) составляет примерно 0.000021, или около 0.0021%. Вероятность сдачи экзамена в данном случае очень низкая из-за того, что Катя совсем не знает китайский язык и отвечает на вопросы случайным образом.