Question

Решите неравенство x²-2x-3<0​

Answer 1

Ответ:

x^2-2x-3 <0

Д=под корнем 4-4×(-3)=4+12=16=4

х1=2+4/2=3

х2=2-4/2=-1

Ответ: х1=3 х2= -1

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни уравнения x² - 2x - 3 = 0. Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

x² - 2x - 3 = 0

Сначала найдем дискриминант (D):

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы знаем, что уравнение x² - 2x - 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -1.

Чтобы решить неравенство x² - 2x - 3 < 0, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Сначала разбиваем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни -1 и 3:

1. x < -1
2. -1 < x < 3
3. x > 3

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения:

1. Подставляем x = -2: (-2)² - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0
2. Подставляем x = 0: 0² - 2(0) - 3 = -3 < 0
3. Подставляем x = 4: 4² - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0

Таким образом, неравенство x² - 2x - 3 < 0 выполняется на интервале (-1, 3). Ответ: -1 < x < 3.